Шафига Ахундова родилась 21 января 1924 года в городе Шеки. Она окончила среднюю школу в Баку, училась в Бакинском музыкальном училище имени Асафа Зейналлы и, окончив в 1956 году Азербайджанскую государственную консерваторию имени Узеира Гаджибейли, получила высшее музыкальное образование по специальности «Теория музыки и композиция».

Являясь с 1943 года членом Союза композиторов Азербайджана, Шафига Ахундова, наряду с профессиональной деятельностью, в 1943-1945 годах работала в Азербайджанском государственном театре оперы и балета, в 1956-1989 годах преподавала в Азербайджанском институте искусств.

Творчество Шафиги Ахундовой, обогатившее национальную музыкальную сокровищницу, занимает особое место в современной азербайджанской культуре. Оперой «Гялин гаясы» она вписала свое имя в летопись культуры как первая в восточном мире женщина-композитор, написавшая оперу. Мастер, достойно продолжавшая традиции азербайджанской композиторской школы и сочинившая произведения различного жанра, снискала славу в стране больше как автор песен.

Глубоко усвоив благодаря прирожденному таланту и неисчерпаемой энергии тонкости музыкального искусства, Шафига ханум еще со студенческих лет занималась композиторской деятельностью, создала многочисленные произведения в различных жанрах. Почти 70-летняя деятельность мастера, обладавшей широким творческим диапазоном, включает в себя песни и романсы, оперы и оперетты, симфонические сюиты и пьесы. Характеризующаяся глубоким драматизмом и тонким лиризмом музыка, сочиненная Шафигой ханум к десяткам спектаклей, занимает особое место в истории азербайджанского театра.

Шафиге Ахундовой принадлежат неоценимые заслуги в развитии песенного жанра в современной азербайджанской музыке. Она неоднократно обращалась к художественному наследию могучих представителей классической и современной азербайджанской поэзии, сложила на лирические стихи Самеда Вургуна, Микаила Мушвига, Сулеймана Рустама, Бахтияра Вахабзаде и Мирварид Дильбази сотни песен, берущих свои истоки от народной музыки и мугамов. Прозвучавшие в свое время в исполнении Бюльбюля, Шовкет Мамедовой, Шовкет Алекберовой и других наших выдающихся певцов эти покорившие сердца мелодии оставили глубокий след в памяти людей.

Шафига ханум Ахундова, многие годы посвящавшая свои богатые знания и опыт подготовке в стране музыкальных кадров, внесла в это дело ценный вклад. Ее творчество, являющееся примером истинного служения искусству и народу, сыграло важную роль в воспитании молодежи в духе почтения к национально-духовным ценностям и формировании ее музыкального вкуса.
Большие заслуги Шафиги Ахундовой в области развития нашей музыкальной культуры получили высокую оценку. Она была удостоена различных почетных званий, орденов и медалей, высшей государственной награды независимого Азербайджана – ордена «Шохрат».

В последний год жизни состояние здоровья Шафиги Ахундовой значительно ухудшилось. У неё отказали ноги, также возникли проблемы с речью и приемом пищи. 26 июля 2013 года Шафига Ахундова скончалась в Центральной клинической больнице, в Баку. 27 июля в Театре песни имени Рашида Бейбутова состоялась церемония прощания с народной артисткой. Похоронена Ахундова на Аллее почетного захоронения в Баку.