Кукольный театр – не только древнейшее, но и самое интернациональное и самое демократичное из искусств, это театр, соединяющий в себе многое.
История Азербайджанского Государственного Театра Кукол началась в июне 1931 года, когда в Баку был создан театр кукол, который возглавил молодой актер Моллаага Бабирли.  Сочетая в себе три ипостаси – директора, главного режиссера и художественного руководителя,  Бабирли еще и собственноручно изготавливал кукол.  Неоднократно спектакли театра из-за отсутствия помещения ставились прямо на его квартире. Театр кукол периодически менял подчиненность, входя в состав то Театра Юного Зрителя, то Филармонии. В 1964 году театр, наконец, обрел самостоятельность и получил статус государственного театра.
С февраля 1965 года театр кукол располагается в прекрасном здании бывшего синематографа «Феномен». Первый спектакль на новом месте был представлен 20 сентября 1965 года.  С 1974-го года театр носит имя Абдуллы Шаига, прославленного национального поэта и драматурга, написавшего для детей немало произведений. Неоднократно коллективу театра выпадала честь представлять национальное театральное искусство на различных фестивалях в ближнем и дальнем зарубежье. В ходе гастрольных поездок и благодаря фестивалям яркие постановки театра кукол были представлены зрителям России, Узбекистана, Индии, Йемена, Грузии, Ирана, Турции, Финляндии, Туркменистана.  В последние годы в творческий коллектив театра пришло немало талантливой молодежи, которые предлагают вниманию зрителей современные спектакли для детей и взрослых.